Algèbre: une introduction (French Edition) pdf

e sujet de ce livre est l'algèbre générale, nom que l'on donne à cette partie des mathématiques qui concernent l'étude de la manière par laquelle les objets interagissent, se combinent entre eux pour en former de nouveaux, notamment à travers les structures de groupes, de corps, éventuellement d'algèbre, sans se concentrer (mais sans non plus l'exclure) sur celle d'espace vectoriel que son importance, son accessibilité et ses applications ont transformé en un domaine d'enseignement à part entière.

Le squelette est né d'un cours (optionnel) que j'ai donné à plusieurs promotions d'étudiants (capables) de seconde année de l'Université Paul Sabatier à Toulouse, il y a déjà plus de quinze ans, cours qui comprenait une part significative de ce qui est présenté dans les deux premiers chapitres de cet ouvrage. J'introduis d'abord le lecteur à la notion de groupe, sans doute de manière bien classique, en partant de la définition jusqu'au (premier) théorème d'isomorphisme et il se termine par une étude élémentaire du groupe symétrique, signature comprise. Le second chapitre se borne essentiellement à présenter des définitions et des propriétés élémentaires des anneaux et des corps. Le contenu de mon cours était alors, face à l'habituelle contrainte de temps, limité et tout ce qui était initié restait, en un certain sens, inachevé, il s'agissait de grappillages presque jamais poussés jusqu'à une application substantielle. L'objectif était de conduire les étudiants à une maîtrise élémentaire du calcul et du raisonnement dans les anneaux Z/nZ$, dans ceux de polynômes, dans quelques anneaux quotients. Dans ce qu'il est devenu, j'essaye de donner une idée du sujet en abordant une palette de questions suffisamment variées, de poser le socle sur lequel se construisent des résultats plus remarquables, de tendre les fils qu'il faudra ressaisir dans un des chapitres plus avancés qui suit, peut-être, dans le meilleur des cas, d'éveiller un intérêt.

Aussi modeste soit-il, le contenu de ces deux premiers chapitres est aujourd'hui, au moment où je mets l'ouvrage à disposition, hors de portée de la grande majorité des nouveaux certifiés de mathématiques. Cette préface n'est pas le lieu pour en étudier les raisons. Simplement, je crains que cet état de fait ne changera pas avant longtemps et ceci, naturellement, quel que soit le choc qu'un imbécile puisse se proposer d'infliger aux usagers et aux employés du système éducatif.

En revanche, ces deux premiers chapitres et les six suivants sont toujours, même si cela ne durera probablement pas, au programme de l'agrégation externe de mathématiques, et même, en partie, de celui de l'agrégation interne. De fait, les éléments des chapitres III à VIII les plus solides, c'est-à-dire ceux qui ont été le plus éprouvés sur le plan pédagogique, se fondent sur les cours d'algèbre que je donne et que j'ai donnés à de nombreuses promotions d'agrégatifs, auxquels je suis particulièrement redevable, pour leur qualité, pour leur intérêt et pour la somme de ce qu'ils m'ont appris.